재등장 간격 — 기하분포의 결
한 번호가 나온 뒤 다음으로 다시 나올 때까지 걸린 간격(회차 수)을 역대 기록에서 모아 막대로 셉니다. 그 위에 이론 기하분포(한 회차에 들어갈 확률 p = 6/45, 평균 간격 1/p = 7.5회) 곡선을 겹쳐 두었어요. 번호를 고르면 실측 막대가 곡선에 포개지는 결을 볼 수 있습니다.
이 그림이 보여 주는 것
매 회차는 1부터 45 중 6개를 새로 뽑는 추첨이에요. 이론 기하분포 곡선은 그런 추첨에서 재등장 간격이 어떤 모양으로 나타나는지를 그린 것이고, 아래에서 실측 막대가 그 곡선에 포개지는 결을 살펴봅니다.
분모 (간격 표본)
—
집계된 재등장 간격 수
실측 평균 간격
—
관측된 간격의 평균
이론 평균 간격
7.5회
1/p = 1 ÷ (6/45)
한 회차 포함 확률 (p)
6/45
= 6 ÷ 45
읽는 법
가로축은 간격 k — 한 번 나온 뒤 k회 뒤에 다시 나왔다는 뜻이에요. k = 1은 바로 다음 회차에 또 나온 경우, k = 8은 일곱 번을 건너뛰고 여덟 번째에 다시 나온 경우입니다. 막대 높이는 그 간격이 과거에 몇 번 관측됐는지(분율)예요. 겹쳐 그린 곡선은 이론 기하분포 P(k) = (1−p)k−1·p (p = 6/45)로, 매 회차가 서로 무관한 6/45 추첨일 때 간격이 자연히 그리는 모양입니다. 짧은 간격이 가장 흔하고, 길수록 매끄럽게 드물어지는 긴 꼬리가 특징이에요. 한 번호의 실측 막대가 이 곡선에 포개지는 건, 그 번호의 등장이 매 회차 6/45의 같은 확률로 새겨져 왔다는 과거 기록의 결입니다. 곡선이 그리는 매끄러운 내리막 자체가 기하분포의 무기억성을 보여 줘요.
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